Babıali’nin usta ressamları arasında sayılan; ulusal ile uluslararası pek çok çalışma gerçekleştiren Aşkın, 1924 yılında doğdu. 
İlk ve orta öğrenimini Ankara’da tamamladı. İstanbul Kabataş Erkek Lisesi’nden 1943 yılında mezun oldu. Aynı yıl Devlet Güzel Sanatlar Akademisi Resim bölümünde bir süre okudu. Basın ressamlığı işleri nedeniyle öğrenimine ara verdi. Babıali’de tanınmış bir ressam olarak bir çok işe imza atan Firuz Aşkın bir dönem karikatür de çizdi. 1940’lı yıllarda ilk atölyesini açtı. Bedri Koraman ve Kemal Börteçin gibi sanatçılarla çalıştı.
1941 yılında Akbaba dergisinde çizmeye başladı. 1946’da Tasvir gazetesine karikatürler çizen Aşkın aynı zamanda Tanin ve Milliyet gazeteleri için de çalıştı. 1960’da Almanya’ya giden Aşkın, Alman ressam Theo Bleser’in yardımcısı oldu ve birlikte sinema afişleri ve dergiler için resimlemeler yaptılar.

Dergilere de çizdi
1970’te Türkiye’ye dönen Aşkın, Milliyet Yayınları, Hürriyet Kitapları için çalıştı. Zaman içinde Bunte, Quick, Bravo, Frau im Spiegel dergilerinin yanı sıra Pabel/Moewig, Bastei, Goldmann, List, Xenos, Domino, Weltbild yayınevleri, ilaç ve endüstri şirketleri için yüzlerce resimleme çalışması üretti.  Resim ve resimlemeleri Eylül 1997’de İstanbul İMKB Sanat Galerisi’nde; aynı yıl Deniz Müzesi’nde sergilendi.

Ünlü sanatçı   Aşkın Milliyet’te de çalışmıştı.