Gençlik ve Spor Bakanlığı
26 Aralık 2013 tarihinde yapılan bir kabine değişikliği ile Gençlik ve Spor Bakanlığı görevini Suat Kılıç'tan devraldı. 2014 Türkiye cumhurbaşkanlığı seçimi'nde Erdoğan'ın Cumhurbaşkanlığına seçilmesinin ardından Ahmet Davutoğlu tarafından 29 Ağustos 2014 tarihinde kurulan 62. Türkiye Hükûmeti'nde Gençlik ve Spor Bakanlığı görevine devam etti. Haziran 2015 Türkiye genel seçimleri'nde tekrar AK Parti Samsun milletvekili olarak seçilen Kılıç, Davutoğlu başkanlığında kurulan Seçim Hükûmeti'nde görevine devam etti. Davutoğlu'nun istifa etmesinin ardından Binali Yıldırım tarafından kurulan 65. Türkiye Hükûmeti'nde görevine devam etmiş ve 19 Temmuz 2017 tarihinde yapılan kabine revizyonu ile görevini tamamlamıştır.
Türkiye Büyük Millet Meclisi
Bakanlık görevinin ardından meclise dönen Kılıç, 24 Haziran 2018 genel seçimlerinde İstanbul Milletvekili olarak tekrar Türkiye Büyük Millet Meclisine girmiştir. 27. Dönem başında Avrupa Konseyi Parlamenterler Meclisi başkanı olarak görev yapmış, yasama döneminin ikinci yarısında Dışişleri Komisyonu Başkanı görevine seçilmiştir. Kılıç, aynı zamanda Türkiye-Almanya Parlamentolararası Dostluk Grubu Başkanlığı görevini sürdürmüştür.
2023 yılı itibarıyla Büyükelçi unvanı ile Cumhurbaşkanı Başdanışmanlığı görevine atanmıştır.
Kişisel yaşamı
Çağatay Kılıç'ın dedesi 1961 ve 1980 yılları arasında 19 yıl süreyle Cumhuriyet Halk Partisi'den (CHP) 5 dönem Samsun milletvekilliği yapan, İlyas Kılıç'tır. Gastroenteroloji uzmanı olan babası Sinan Kılıç, İstanbul Belediye Başkanlığı döneminde Tayyip Erdoğan'ın özel doktorluğunu yaptı. Amcası ise 2014 yılından bu yana Vaşington Büyükelçisi olarak görev yapan Serdar Kılıç'tır.
Kılıç, Samsun'un tanınmış ailelerinden Kefeliler'in kızı olan Eda Kılıç ile evlidir. Çok iyi derecede İngilizce ve Almanca bilmektedir.
