1975 yılında Tatar kökenli bir ailenin ikinci çocuğu olarak İstanbul'da dünyaya geldi. Annesi Sibel Günsür bir öğretim görevlisi, babası Teoman Günsür ise bir endüstri mühendisidir. Modern bale koreografı olan ablası Zeynep Günsür Yüceil aynı zamanda bir öğretim görevlisidir.
Oyunculuğa yedi yaşında çeşitli reklam filmlerinde oynayarak başladı. 14 yaşındayken Okan Uysaler'in yönettiği Geçmiş Bahar Mimozaları adlı dizide Rutkay Aziz, Filiz Akın ve Müşfik Kenter gibi oyuncularla rol aldı. İtalyan Lisesinden mezun olduktan sonra Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesine girerek buradan mezun oldu. Bir müzik grubuyla konserler veren Günsür, dört yıl boyunca restoran işletmiştir. Hamam filminin figürasyonunu yapan bir arkadaşının aracılığıyla seçmelere katıldı. Deneme çekiminin ardından role kabul edildi ve Ferzan Özpetek'in yönetmenliğindeki bu filmle adını geniş kitlelere duyurdu. Filmin ardından yalnızca oyunculuğa yönelme kararı aldı. 2023 yılında yayınlanan Atatürk filminde de başrol oyuncuları arasında yer aldı.
2006 yılında yönetmen Katerina Mongio ile evlenmiştir ve üç çocukları vardır.