Yaklaşık beş yıl boyunca, bir başka kuzeybatı kenti olan Eskişehir'de öğretmenlik yaptı. 936'da Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Hititoloji Bölümü'ne kaydoldu. 940'ta diplomasını aldıktan sonra, İstanbul Arkeoloji Müzeleri'ni oluşturan üç kurumdan biri olan Antik Şark Eserleri Müzesi'nde on yıl sürecek kariyerine, kurumun arşivlerinde tercüme edilmeden ve tasnif edilmeden saklanan binlerce çivi yazılı tablet alanında uzman olarak başladı.
Sümer, Akad ve Hitit dillerinde yazılan binlerce tableti temizlediler, sınıflandırdılar ve numaralandırdılar. Çığ, 74 bin tabletten oluşan çivi yazılı belgeler arşivini oluşturdu ve 3 bin tabletin kopyasını çıkarıp, katalog hâlinde yayımladı.[4] Aradan geçen yıllarda, tabletlerin deşifre edilmesi ve yayınlanması konusundaki çabaları sayesinde Müze, dünyanın her yerinden Eski Çağ tarihi araştırmacılarının katıldığı bir Orta Doğu dilleri öğrenme merkezi hâline geldi.
Alman Arkeoloji Enstitüsü ve İstanbul Üniversitesi Tarih Öncesi Bilimler Enstitüsü'nün onursal üyesidir. 2002 yılında, gazeteci Serhat Öztürk'ün bir dizi röportajından oluşan Çivi Çiviyi Söker adlı otobiyografisi, ülkenin önde gelen ulusal finans kuruluşu Türkiye İş Bankası tarafından yayımlandı.
Belleten, Bilim ve Ütopya gibi dergi ve gazetelerde yayımlanan kitaplarında, bilimsel makalelerinde ve genel ilgi alanlarına yönelik makalelerinde görülen özenli ve sistematik araştırmaları ile mesleğinde ün kazandı.
