Binom Açılımı Nedir, Nasıl Yapılır? Kısaca Formülleri Ve Konu Anlatımı

Binom açılımı iki sayının parantez içi toplamının üslü ifadesinin cebirsel olarak açılımına denir. Yani (a+b)üssü(x) örnek ifadesine binom açılım formülü uygulanır ve elde edilen açılıma cebirsel ifade denir.

Binom Açılımı Nedir?

Binom açılımı, iki sayının toplamının üssü olan sayılarda cebirsel açılımlı ifadelere denir. Binom açılımı özdeşlikleri bulmada yardımcı konulardır. Hesaplanması oldukça zor olan ifadelerde eğer binom açılıma uygunsa özdeşlikler kolaylıkla bulunmaktadır. Binom açılım formüllerinde kombinasyon konusundan da faydalanılmaktadır. Formülün temel yapısı bir bakıma herhangi bir kümenin alt kümesine ait sıranın belirlenmesi demektir. Örneklerle pekiştirildiği zaman daha net anlaşılmaktadır.

Binom Açılımı Nasıl Yapılır?

Binom açılımı yapabilmek için formüllerin iyi bilinmesi gerekir. Eğer formülleri bilmiyorsanız veya eksik biliyorsanız problemleri çözmeniz oldukça zor olacaktır. Binom açılımı konusu temelde formül bilgisini gerektirdiğinden formülü ezberlemiş olmanız gerekir. Binom açılımı formüllerini ezberledikten sonra formülü uygulayarak problemleri çözebilirsiniz.

Örnek üzerinden binom açılımı yapılacak olursa;

(a+b)üssü(x)'in binom açılımı: a ve b değerleri sıfırdan farklı bir değere sahip olmalı ve üssü(x) ise bir doğal sayı olmalıdır. Yani, (-2+9)üssü(3) binom açılımı uygulanabilecek bir örnektir. Formüle göre binom açılımı yaparken üssü ifade devamlı ''-1'' azalır. Ta ki (x'e x) kombinasyonu sağlanana kadar. Bunu formül üzerinde inceleyerek daha iyi anlayabilirsiniz.

Binom Açılımı Formülleri

Binom açılımı formülleri örnek a ve b sayıları üzerinden değerlendirilecek olursa;

(a+b)^2: (2'ye0).a^2.b^0 + (2'ye1).a^1.b^1 + (2'ye2).a^0.b^2

Yukarıda verilen formülde parantez içi kombinasyonu ifade etmektedir. Kombinasyon üssün en yüksek değerinden başlar ve üsse eşit olana kadar ''+1'' artarak devam eder. Aynı zamanda a ve b değerlerin üsleri de değişir. Yani a değeri en yüksek üs değerden başlar ve devamlı azalır. Ancak b değeri ise 0'dan başlar en yüksek üs değerine kadar ''+1'' artarak devam eder.

Binom Açılımı Konu Anlatımı

Binom açılımı formülleri ilk başta anlamsız ve karışık değerler olarak görünebilmektedir. Ancak konuya hakim olunduğu durumda formülün gayet basit olduğu anlaşılmaktadır. Devamlı olarak konu anlatımlı kaynaklardan yardım alınarak binom açılımı daha iyi kavranabilir.